※ 腦力訓練－幾何分割問題 ※
1.有任一三角形ABC，P為AB上之任意一點，請做出一條線PQ分割三角形ABC為相等兩部分面積。若為任一四邊形ABCD又如何任意2等分？
2.一矩形色紙，內有2相切且相同直徑孔洞，請分割此一色紙為等積兩部分。若是只有1孔呢？
分割兩半等積之其他例子：
3. 將一正三角形切割成四塊然後重新組合為一正方形。
Henry
E. Dudeney於1905年找到了這個解.?
參考資料:
Martin Gardner, More Mathematical Puzzles and Diversions, p. 26.
Martin Gardner: The Second Scientific American Book of Mathematical Puzzles and Diversions, p. 34.Howard Eves, A
Survey of Geometry, Vol. One, pp. 260-261.
H.M.
Cundy and A.P. Rollett, Mathematical Models, Tarquin, p. 24.
H. Steinhaus, Mathematical Snapshots, pp. 3-4.
4.
將一正方形切割成三塊然後重新組合為等腰三角形。還可以設計其他分割ㄜˊ！例如：各種三角形、各種四邊形…等。想一想...
5.將這個長方形切割成三塊然後重新組合為一正方形。
資料來源:Maurice Kraitchik, Mathematical Recreations, p. 193.
6.將這個長方形切割成三塊然後重新組合為一正方形。
資料來源:Maurice Kraitchik, Mathematical Recreations, p. 193.
7.請將下圖由一個正方形與一個等腰直角三角形構成的圖形，分割成三塊拼成等積的大等腰直角三角形。
8. 將這個H形以一刀切割成五塊然後重新組合為一正方形。
9. 你能將以下的兩個三角形各分割成三個對應相似的三角形嗎？
10.將三個一樣大小的正方形分成九塊然後將它們拼成一正方形。
問題來源:十世紀波斯數學家Abul Wefa. 見Martin Gardner, Mathematical Games: Wherin Geometrical Figures Are Dissected to Make Other Figures, Scientific American 25, No. 5 (November 1981), pp. 158-170.
11.將三個一樣大小的正方形分成六塊然後將它們拼成一正方形。
Henry E. Dudeney找到了這個解.見Martin Gardner, Mathematical Games: Wherin Geometrical Figures Are Dissected to Make Other Figures, Scientific American 25, No. 5 (November 1981), pp. 158-170.
12.將以下形狀切割成四塊然後重新組合為一正方形。
參考資料: Martin Gardner, Mathematical Carnival, p. 229
13.這兩個共底的平行四邊形有相同的高，如何將其中一個分割成四塊然後重新組合成另一個？
14.
將以下的圖形分成三塊然後將它們拼成一正方形。
參考資料: Harry Lindgren, Geometric Dissections, p. 113.
15.將這五塊區域分割拼成一圓形。你會設計嗎？
參考資料: Harry Lindgren, Geometric Dissections, p. 114.
16.將這圖形分成四塊然後拼成一圓形。你會設計嗎？
參考資料: Harry Lindgren, Geometric Dissections, p. 115.
17.海星隱藏著什麼秘密？你會設計嗎？
參考資料: Harry Lindgren, Geometric Dissections, p. 114.
18.請問: 這個正三角形的面積是多少？如何畫出此圖？
其他求陰影面積之例子：
19.將一正六邊形切割成五塊然後重新組合為一正方形。
20.將一正六邊形切割成五塊然後重新組合為一正方形。
資料來源: Ed. Times. Suppl. XVI, Problem # 16505, p. 81.
21.將一正方角形切割成五塊然後重新組合為兩塊正方形其中一塊的面積為另一塊的兩倍。
資料來源:Maurice Kraitchik, Mathematical Recreations, p. 194.